ما قبلا هم در چند يادداشت نوشته ايم که به احتمال زياد خيامی خود از شاگردان ابن سينا بوده. دلائلی را هم مطرح کرديم. ابن فندق بیهقی در تتمة صوان الحکمة و همچنين در تاريخ بيهق از يکی از شاگردان خيامی با نام علي بن محمد الحجازي القايني ياد می کند و يکجا تصريح می کند که او نود سال زندگی کرد و در جای ديگر می گويد حدود صد سال شمسی عمر کرد. اگر دومی درست باشد طبعا بايد عمرش به قمری بيش از صد سال فرض شود. هر چه هست او در سال ۵۴۶ ق از دنیا رفته. اگر سنوات عمر او را همان نود سال قمری بدانیم یعنی تولدش در ۴۵۶ ق بوده. اگر فرض کنيم او در حدود سن بيست سالگی می بايست برای تحصيل محضر خيامی را درک کرده باشد در آن صورت بايد گفت که در ۴۷۶ ق خیامی در جایگاه تدریس بوده و اين تولد خيامی را دست کم تا حدود ۴۳۶ ق به عقب می برد. حال اگر فرض کنیم قائني صد سال قمری عمر کرده باشد این تاریخ به ۴۲۶ ق با فرض بالا به عقب بر می گردد. احتمال اینکه خیامی در زمانی که قائنی محضر او را درک کرد چهل سال باشد و نه سی سال کم نیست. با این حساب تولد خیامی با فرض نود سال عمر شاگرد ۴۲۶ ق و با فرض صد سال ۴۱۶ ق می شود. اینکه خیامی نوجوانی در سن ۱۲ سال بوده که درس ابن سینا می رفته و به تعبير قدمایی "غلام ابن سينا" بوده کم نیست. ما قبلا گفتیم اینکه یکی از شاگردان ابن سینا پرسش های فلسفی خود را برای خیامی فرستاده بوده احتمالا تنها در این فرض مقبول است که خود خیامی هم که گاهی از ابن سینا با عنوان استاد یاد کرده شاگرد مستقیم ابن سینا باشد.


از شاگردان خيامي
الحكيم على بن محمد الحجازى القائني‏
مولد او شهر قاين بوده است، و چون قاين خراب شد با نيشابور انتقال كرد، و آنجا بامام عمر خيام و غير او اختلاف داشته است در طب و غير آن، پس امير رئيس اجل شهيد شمس المعالى ابو الحسن على بن الحسين بن المظفر الجشمى رحمه اللّه او را در ناحيت ارتباط كرد، و بمعالجات او بيماران تشفى جستند، و او از مجالس ملوك حظوت و نواخت و خلعت بسيار يافت، و او را تصانيف است چون كتاب مفاخر اتراك كه بنام سلطان اعظم سعيد سنجر ساخته است، و در طب او را رسايل‏ بسيار است، و عمر او بصد سال شمسى نزديك رسيد، و توفى فى القصبة فى شهور سنة ست و اربعين و خمسمائة، و له عقب بقصبة فريومد من ام ولد تركية (تاريخ بيهق، ص ۲۴۱ تا ۲۴۲).


الحكيم علي بن محمد الحجازي القايني المقيم ببيهق
كان طبيبا وقورا فيه آداب الأطباء مجموعة ، وله أخلاق جميلة ، وكان عارفا بظواهر المعقولات ، وله رسائل في الطب والمعالجات ، وقد صنف باسم السلطان الأعظم سنجر كتابا في مفاخر الأتراك ، وصنف باسم الملك العادل العالم خوارزمشاه أتسز بن محمد كتابا في الحكمة ، وعاش تسعين سنة ، ومات في سنة ست وأربعين وخمسمائة ، وكان من تلامذة الامام عمر الخيامي (تتمة صوان الحکمة، ص ۱۳۴).